隨著數(shù)據(jù)科學(xué)的發(fā)展，越來越多的領(lǐng)域工程師希望將人工智能算法用于預(yù)測性維護，例如使用機器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練模型，用于狀態(tài)監(jiān)控，異常檢測或壽命預(yù)測。
通常我們寄希望于通過傳感器能夠直接計算得到一些統(tǒng)計和信號特征作為健康指標，用于模型訓(xùn)練。
但對于工程領(lǐng)域，很多設(shè)備正常運行本身就會涉及到不同的工況，不同的參數(shù)設(shè)置，使得所采集的傳感器數(shù)據(jù)（或通過其計算的特征）也是一直有變化的（這種變化正是設(shè)備本身的物理機理的表現(xiàn)），因此很多情況無法單純通過傳感器的統(tǒng)計和信號特征來預(yù)測健康狀況。
本文將通過如下三個示例，試圖提供一些思路，可以結(jié)合機理模型進行特征提取來用于健康診斷。
●簡單示例
●離心泵示例
●無級變速箱示例
簡單示例
為了方便理解，我們先看個簡單的示例。例如我們有兩類加速度數(shù)據(jù)，分別是正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。接下來，我們會按這個順序進行分析：
1. 通過統(tǒng)計特征和信號特征嘗試分類
2. 通過擬合模型得到的參數(shù)作為特征進行分類
通常我們可能首先想到通過信號處理或統(tǒng)計分析來進行特征提取。
例如我們通過統(tǒng)計直方圖看看故障數(shù)據(jù)相比正常數(shù)據(jù)是否發(fā)生均值偏移或分布變化。
簡單看來，這兩個分布還是很相似的，這并不是個有區(qū)分度的特征（這個區(qū)分度我們可以用方差分析 ANOVA 方法進行量化）。
接下來我們可以從信號分析角度看看在頻域上是否有一些可以用來進行分類的特征。我們使用頻譜估計得到功率譜密度估計。
同樣，功率譜密度反映出來的信息（包括峰值對應(yīng)的頻率，峰值的大小，頻域帶寬）并沒有明顯的不同。因此這說明頻域上也找不到一個好的特征。
這種情況下我們可以考慮基于模型或機理本身來進行特征提取。例如，假設(shè)我們對這個系統(tǒng)比較清楚，提前知道這是一個自回歸系統(tǒng)。
其中 y(t) 是輸出，e(t) 是白噪音擾動，我們則可以通過系統(tǒng)辨識的方法，利用已有的數(shù)據(jù)對模型的系數(shù) ani 進行參數(shù)估計，可以對兩類（正常和故障）數(shù)據(jù)分片進行估計得到很多分片的結(jié)果。
發(fā)現(xiàn)正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)對應(yīng)模型的各階系數(shù)ani區(qū)別度比較高。因此可以將ani作為特征給到機器學(xué)習(xí)算法用于訓(xùn)練。結(jié)合系統(tǒng)機理可以在少量數(shù)據(jù)的情況下得到相對精準的模型。
離心泵
接下來我們針對一個工程領(lǐng)域?qū)嶋H設(shè)備來看看對于如何結(jié)合機理模型進行特征提取。
我們在這個示例中的思路正如開始提到的，不會直接使用采集到的傳感器數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練，而是先進行機理模型擬合（例如擬合Euler方程的系數(shù)），得到模型系數(shù)作為特征，然后再進行故障分析。
離心泵經(jīng)常會有液壓件或機械件的損壞。最常見的部件損壞像動環(huán)密封，滾動軸承，另外像葉輪葉片破損，驅(qū)動電機故障也很常見。在這個例子中我們嘗試從機理模型入手，提取能夠進行故障診斷或預(yù)測的特征。
我們的傳感器可以測得的量有：
●入口和出口的壓力差 Δp
●轉(zhuǎn)速 ω
●電機扭矩Mmot 和泵扭矩 Mp
●泵的出口流量 Q
構(gòu)建泵的機理模型：
理想狀況下，由 Euler 方程我們可以得到
其中， Hth =Δp/ρg是理論揚程，單位是米。h1, h2是比例系數(shù)，如果考慮摩擦，非切向流速引起的接觸損失，實際揚程可以表示為：
其中hnn, hnv和hvv是比例系數(shù)，可以參看作模型參數(shù)。
同樣對于泵的扭矩
故障監(jiān)測思路和方法：
本示例中我們主要通過參數(shù)估計的方法進行故障監(jiān)測。主要思路是利用健康運行數(shù)據(jù)估計機理模型參數(shù)（上述方程中的 hnn, hnv, hvv）以及他們的不確定度。接下來對測試數(shù)據(jù)同樣進行機理模型的參數(shù)估計，得到新的參數(shù) （hnn, hnv, hvv）并與健康數(shù)據(jù)估計出來的模型參數(shù)進行比較來看是否偏離健康狀態(tài)。
本示例中用的數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，泵以恒定速度運行，并測得揚程和出口流量。通過不斷改變出口閥門流量，測得對應(yīng)的揚程值，得到 Q-H 曲線。
我們可以簡化揚程方程和扭矩方程為：
其中，hnn, hnv, hvv, k0, k1, k2 即為我們要估計的參數(shù)。接下來，我們通過曲線擬合的方法，將動力學(xué)方程的系數(shù)計算出來。通過測量我們可以得到 ω,Q,Hand Mp, 對于上述參數(shù)則可以通過線性最小二乘即可得到。
計算方程系數(shù)：
可以先計算三種設(shè)備狀況下（健康，大間隙，小間隙）方程的系數(shù)，查看系數(shù)是否會因為故障發(fā)生變化。
我們會得到對應(yīng)三種狀況的參數(shù)值。我們以揚程方程對應(yīng)的 hnn, hnv, hvv 的結(jié)果為例：
結(jié)果顯示hnn的值會隨密封間隙變大而變小，hvv的值會隨密封間隙變大而變大。同樣對于扭矩方程對應(yīng)的k0,k1,k2同樣可以得到相應(yīng)的結(jié)果。
計算不確定度：
前面初步分析可以得到一個粗略結(jié)果，即系數(shù)的變化可以反映故障。然而，即使對于健康的設(shè)備，因為測量誤差，液體成分和粘度變化以及驅(qū)動電機的扭矩特性都會導(dǎo)致測量值的波動。這些波動會引入?yún)?shù)的不確定度。
因此我們會在健康設(shè)備上做很多組實驗，并進行參數(shù)估計，得到結(jié)果之后計算這些結(jié)果的均值和方差（因為此處為多維數(shù)組，對揚程參數(shù)來說是三維hnn,hnv,hvv,對扭矩參數(shù)來說同樣是三維k0,k1,k2因此用協(xié)方差矩陣）
根據(jù)結(jié)果可視化參數(shù)均值和2倍標準差對應(yīng)的置信區(qū)間：
基于置信區(qū)間量化異常：
為了量化測試數(shù)據(jù)通過參數(shù)估計得到的結(jié)果（hnn, hnv, hvv, k0, k1, k2）與健康系數(shù)值的差距（距離），我們使用馬氏距離：
如果我們在74%置信邊界（對應(yīng)2倍標準差）對應(yīng)的結(jié)果為健康系數(shù)的邊界，ParDist中大于2^2=4的都要標記為異常值，也就是故障設(shè)備。
通過one-class分類器量化異常：
在沒有故障標簽，只有健康數(shù)據(jù)的情況下，我們可以使用一分類學(xué)習(xí)器訓(xùn)練數(shù)學(xué)模型。在這個場景中，先對揚程方程的系數(shù)進行訓(xùn)練，我們選擇重要的兩個指標參數(shù)hnn和hvv作為預(yù)測變量：
一分類的SVM的模型結(jié)果中，值為0的等高線即為健康與故障的分界線。異常點用紅色的圈標識。同樣對于扭矩方程，我們選擇k0,k2作為預(yù)測變量，同樣可以監(jiān)測異常值（紅圈對應(yīng)的數(shù)據(jù)）。
接下來我們可以實現(xiàn)故障分類，同樣可以先進行參數(shù)辨識。之后可以使用統(tǒng)計方法例如最大似然假設(shè)檢驗或者機器學(xué)習(xí)的分類算法例如集成樹等實現(xiàn)故障分類。
上述這個示例中我們用的穩(wěn)態(tài)運行數(shù)據(jù)，并用來對一個設(shè)備的穩(wěn)態(tài)模型進行辨識，從而提取表征模型運行狀態(tài)指標的參數(shù)。
無級變速箱（CVT）
接下來我們再看一個動態(tài)模型的例子。對于動態(tài)系統(tǒng)，測量信號（輸出）的變化通常是由于系統(tǒng)的輸入信號的變化導(dǎo)致的。我們可以通過輸入輸出辨識出系統(tǒng)參數(shù)。同時我們也可以使用系統(tǒng)辨識工具箱一些遞歸估計函數(shù)來對實時數(shù)據(jù)進行動態(tài)參數(shù)估計，從而得到系統(tǒng)狀態(tài)指標的變化趨勢用于指導(dǎo)對系統(tǒng)健康狀況的判斷。
物理機理系統(tǒng)：
該系統(tǒng)是一個液壓閥驅(qū)動的無級變速箱（CVT）[1], 閥門壓力連接到 CVT 可以用來改變速比并將發(fā)動機扭矩傳輸?shù)杰囕?。閥門的輸入輸出可以近似為：
其中，
t 是當前時間，y(t) 是閥門壓力，u(t) 是 [0,1] 范圍的無量綱輸入。
斜率 k(t)，補償 b(t) 會隨系統(tǒng)溫度變化而變化。因此現(xiàn)在我們希望通過測得的 y(t)，u(t) 來實時估計 k(t)，b(t)，從而對系統(tǒng)有一個理解并與正向設(shè)計的 k(t)，b(t) 的值進行比對，查看系統(tǒng)是否正常運行。
仿真生成數(shù)據(jù)：
我們先設(shè)計真實的斜率和補償值為：在 t=0s，k(0)=70，b(0)=-15。在 t=50s 時發(fā)動機啟動。參數(shù)一直隨時間變化直到 t=950s，此時 k(950)=50，b(950)=-13。采樣時間 Ts=0.1s。接下來我們設(shè)計輸入量 u(t)
t=0s到t=50s, u(t)=0
t=50s 到t=950s，每 100s 更新一次，分別是 0.40, 0.45, 0.50, 0.55, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40 ，并加上一個高斯噪聲。
于是我們得到的系統(tǒng)方程為
在線參數(shù)估計：
實際的系統(tǒng)運行中，我們通常只能測得 u(t)，y(t)，我們可以使用在線參數(shù)估計得一些算法，例如遞歸最小二乘，實現(xiàn)對模型系數(shù)實時求解，從而得到對應(yīng)的 k(t)，b(t)。
先向量化我們的設(shè)計模型：
其中 H(t)=[k(t) b(t)] 即為我們要估計得參數(shù)。我們使用recursiveLS函數(shù)用于在線參數(shù)估計。使用step 函數(shù)，可以根據(jù)輸入 x(t) 和輸出 y(t) 來更新參數(shù) H(t)。
估計參數(shù)與設(shè)計參數(shù)對比與驗證
可視化參數(shù)估計的結(jié)果（k(t)，b(t)），來與設(shè)計值進行比對。
這個例子主要還是使用運行數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，辨識出的參數(shù)，例如本例中的 k(t)，b(t)，用來作為描述系統(tǒng)健康狀態(tài)的特征指標，既可以與設(shè)計值比較，也可以通過參數(shù)的變化趨勢來進行故障診斷，例如，針對系統(tǒng)參數(shù)識別系統(tǒng)的突然變化。
上述兩個例子主要還是給大家在預(yù)測性維護算法的開發(fā)中如何結(jié)合機理和模型進行特征提取提供一些思路，當然，也有很多預(yù)測性維護的場景我們完全可以通過信號和統(tǒng)計特征作為健康指標（例如振動，旋轉(zhuǎn)件等），包括提取后如何使用機器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)算法進行故障診斷以及訓(xùn)練壽命模型進行 RUL (剩余使用壽命)估計，大家可以通過官文幫助文檔查看更多示例，也可以下載下面的免費電子書，了解更多如何使用 MATLAB 進行預(yù)測性維護。
（轉(zhuǎn)載）
