目錄
1. 機械臂算法簡介
2. 運動學部分
2.1.1. Rigid Body Tree (剛體樹)
2.1.2. 反向運動學算法
2.1.3. Simulink示例
1 機械臂算法簡介
MATLAB在2016年就推出了Robotics System Toolbox(RST)，其中有很多關于機械臂方面的算法。而且隨著客戶需求的增加，也在加入一些新的功能。為了試圖讓讀者了解更多RST在機械臂方面的支持，讓我們來看一下機械臂方面的算法概貌。
這些名詞聽起來都比較深奧，但是在機械臂的世界里，這些都非常有用。讓我們看一個簡單的例子。下圖是一個簡單的機械臂示意：機械臂的end-effector(末端機構)受到4個旋轉關節(jié)和3個連桿的共同作用，可以到達不同的作業(yè)地點，也可以處于不同的旋轉角度。
為了分析end-effector的具體位置和角度，我們看到：它相對底座開始，做了4次旋轉(rotation)和3次轉置(translation)。那這4次旋轉和3次轉置的總和，我們可以用一個矩陣來表示：
這個矩陣也叫Homogeneous Transformation(齊次變換)。有時候，對于旋轉會有不同的表達方式，例如歐拉角(Euler Angles)、四元數(shù)(Quaternion)、旋轉矩陣(Rotation Matrix)等等;表達轉置，也可使用轉置向量(Translation Vector)。有了RST這些都可以輕松通過不同的函數(shù)進行互換。下圖為具體的函數(shù)列表：
例如：
將歐拉角轉為Homogeneous Transformation。
由于機械臂的連桿長度是已知的，只要確定了各個關節(jié)轉動的角度，我們就可以確定end-effector的最終位置和方向。這個我們稱之為forward kinematics(正向運動學)。反過來，如果我們知道了end-effector的最終位置和方向，我們也可以推導各個關節(jié)的角度，這個我們稱之為inverse kinematics(反向運動學)。機械臂關注的主要是反向運動學。
如果end-effector，需要走一段比較長的路程(path)，從甲點運行到乙點。我們?yōu)榱耸沟脵C械臂的end-effector 的路徑平滑，需要規(guī)劃一系列的路徑點(waypoints)，這個我們叫做路徑規(guī)劃(trajectory planning)或者叫運動插補(interpolation)。
例如下圖：藍色的曲線叫path，而各個時間經(jīng)過的路徑點叫trajectory。如何設計經(jīng)過這些路徑點的trajectory，比較顯而易見的指標是 “平滑” 。那什么是 “平滑” ，它可能意味著 “速度連續(xù)” 、 “加速度連續(xù)” 、 “沒有頓挫” 等等。這些指標，都會轉化成數(shù)學算法。RST也會有相應的算法支持，作者在MATLAB 2019a發(fā)布后，會另外寫文章描述。
機械臂的關節(jié)位置我們一般用電機來驅動。電機通過產(chǎn)生力矩來轉動機械裝置，驅動機械臂。不同場合或者時機，需要的力矩不盡相同。
例如：
機械臂水平放置的時候需要關節(jié)電機產(chǎn)生力矩來抵消地球引力;
當機械臂需要迅速移動的時候，需要的力矩比緩慢移動的要大，當機械臂彎曲或者平展時候，重心發(fā)生變化，由于慣量(I = mr2)的不同，需要的關節(jié)力矩也不相同;
另外，在很多場合，機械臂需要和人交互(collaborative robots)，在碰到人體的時候，需要做出安全的保護動作，并對力矩進行調整。
這些需要考慮力矩的因素，我們稱之為動力學(dynamics)。和運動學類似，動力學分為正向動力學(forward dynamics)和反向運動學(inverse dynamics)。RST里支持兩種都有相應的MATLAB函數(shù)和Simulink block。作者也會另外寫文章詳細介紹RST關于動力學的部分。
2 運動學部分
2.1.1Rigid Body Tree (剛體樹)
我們說研究運動學(主要是反向運動學)，就是研究end-effector的位置改變會帶動各個關節(jié)的角度如何改變。RST用Rigid Body Tree這樣一個對象，在這個對象上可以使運動學設計易用且可視化。下圖展示了機械臂的剛體樹樣例，可以在MATLAB界面中展示各個body的詳細參數(shù)。
一般來說，Rigid Body Tree都是直接從機械臂的
（轉載）
