在一般情況下，地面作用于輪胎接地印跡處有3個方向的力Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚ 和3個方向的力矩Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ稱為六分力，如圖1所示。正確描述滾動輪胎的力學(xué)特性是正確分析輪胎式車輛各種動態(tài)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
力Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚ分別稱為縱向力、側(cè)向力和垂直載荷，力矩Ｍｘ 、Ｍｙ、Ｍｚ分別稱為側(cè)傾力矩、滾動阻矩和回正力矩。在工程機械領(lǐng)域中，大多數(shù)有關(guān)輪胎的研究都是對于縱向力和滾動阻矩進行的，因為縱向力和滾動阻矩揭示車輛的牽引性能，而牽引性能是工程機械設(shè)計人員關(guān)心的首要問題。相對而言， 對于其它物理量的研究則很少。據(jù)已查閱到的文獻看來，國外對越野輪胎的側(cè)向力和回正力矩已有一些研究[ 1，2 ] ，國內(nèi)有關(guān)內(nèi)容的研究還未見到。而在汽車領(lǐng)域里，國內(nèi)、外對于輪胎的力學(xué)特性（包括靜態(tài)、 動態(tài)特性）已有了十分深入的研究。文章借鑒汽車領(lǐng)域中有關(guān)輪胎力學(xué)特性研究成果，對描述輪胎側(cè)向力學(xué)特性的2個最重要的物理量——側(cè)向力和回正力矩進行了實驗研究；在前人對工程輪胎研究成果的基礎(chǔ)上[3]，對工程輪胎的徑向力學(xué)特性進行了進一步深入研究。
1 基本概念
１．１ 輪胎的側(cè)偏特性
輪胎的側(cè)偏特性是對側(cè)向力和回正力矩的統(tǒng)稱，是對輪胎側(cè)偏現(xiàn)象的定量描述。所謂輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象是指輪胎速度方向并非永遠位于旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而是與旋轉(zhuǎn)平面成一定角度，即所謂側(cè)偏角。又由于輪胎側(cè)向彈性和輪胎滾動時與地面接觸點的側(cè)向變形是逐漸增加的，因此，輪胎接地印跡上的側(cè)向力并非均勻分布的，印跡上側(cè)向力的合力Ｐｙ并不通過印跡中心，而是偏后一個距離Ｄｘ所謂“拖距”，側(cè)向力Ｐｙ對印跡中心構(gòu)成一附加力偶ＰｙＤｘ，即輪胎的回正力矩。當(dāng)車輛改變行駛方向或受有側(cè)向風(fēng)等側(cè)向力時， 輪胎上就作用有側(cè)向力和回正力矩。
在側(cè)向力小的情況下，可以認為
Ｐｙ＝Ｋβ （１）
系數(shù)Ｋ稱為輪胎側(cè)偏剛度，β為側(cè)偏角；在側(cè)向力大的情況下，印跡后部已產(chǎn)生局部側(cè)滑，式（１）已不成立，Ｐｙ與β是非線性關(guān)系。顯然，最大側(cè)向力就是輪胎與地面的最大摩擦力μＰｚ，μ是側(cè)向附著系數(shù)，Ｐｚ是輪胎垂直載荷；當(dāng)Ｐｚ是靜載荷時，μＰｚ就是一個常量，此時對應(yīng)的輪胎力學(xué)特性即所謂輪胎靜力學(xué)特性。
回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系通常也是非線性的，即回正力矩先是隨著側(cè)偏角的增加而增加，但這種增加不是無限的，當(dāng)側(cè)偏角越來越大導(dǎo)致印跡完全側(cè)滑時，Ｄｚ變?yōu)榱悖卣匾搽S之變?yōu)榱恪?/SPAN>
實際應(yīng)用時，通常都設(shè)為小側(cè)向力情況，此時側(cè)向力與側(cè)偏角成正比，而側(cè)偏角可通過輪胎側(cè)向運動速度ｖｙ與縱向運動速度ｖｘ之比得到，即
β≈tanβ＝≈ （２）
其中Ｖ是車速。故側(cè)向力可以表示為
Ｐ＝ｖ
這表明側(cè)向力的實質(zhì)是一種阻尼力。
對輪胎側(cè)偏特性已有許多研究，有學(xué)者還建立了一些數(shù)學(xué)模型，但這種特性的認識主要還是依靠實驗求得。有關(guān)輪胎側(cè)偏特性已有了大量實驗，并總結(jié)出側(cè)向力半經(jīng)驗公式[ 4 ]
=1－exp（－－Ｅｙ３） （3）
這里無量綱因子＝一般情形下，Ｅｙ是與垂直載荷有關(guān)的?；卣匕虢?jīng)驗公式為
Ｍｚ＝ＰｙＤｘ （4）
式中Ｐｙ由式（3）得到，Ｄｘ則由下式得到
Ｄｘ＝Ｄｍｅｘｐ（－Ｄ1－Ｄ2２）＋Ｄｅ０（5）
一般情形下，上式各項系數(shù)都是垂直載荷的函數(shù)。
１．２ 輪胎的徑向力學(xué)特性
輪胎的徑向變形是與垂直載荷密切相關(guān)的。若記輪胎垂直載荷為f，輪胎徑向變形為ｘ，則輪胎的徑向剛度Ｋｒ可表示為
Ｋｒ＝ （6）
特別是當(dāng)垂直載荷為常量時，徑向變形和徑向剛度也為常量。
2 輪胎側(cè)偏特性實驗
輪胎側(cè)偏特性實驗測試是在長春汽車研究所輪胎靜特性試驗臺上進行的。 如圖2所示，所測試的輪胎為吉林大學(xué)工程機械實驗室ZL10裝載機10.00—20輪胎。
長春汽車研究所輪胎靜特性試驗臺是低速平臺式輪胎試驗臺，結(jié)構(gòu)簡圖如圖3。
試驗臺滑臺為干水泥臺面，以20cm/s速度往復(fù)運動，并且滑臺可以轉(zhuǎn)過一定角度（模擬側(cè)偏角），上、下導(dǎo)向臂測力環(huán)的每個環(huán)上貼有2組應(yīng)變片，橫拉桿測力棒上貼有1組應(yīng)變片，應(yīng)變片輸出的電壓信號進入YD15動態(tài)應(yīng)變儀，再經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換輸入計算機。記上、下導(dǎo)向臂測力環(huán)和橫拉桿測得的力分別為Ｆd、Ｆf和Ｆe，則側(cè)向力
Ｐｙ＝Ｆｄ＋Ｆｅ＋Ｆｆ
回正力矩
Ｍｚ＝ＦｅＬｅ
其中Ｌｅ為橫拉桿至導(dǎo)臂平面的距離。
測試前，在應(yīng)變儀上將各應(yīng)變片的輸出調(diào)整為零。分別測量了560 kPa、680 kPa 二種胎壓下的側(cè)向力和回正力矩。對560 kPa胎壓， 載荷塊所加載荷分別取為3.11 kN、5.93 kN、10.31 kN、11.18 kN和13. 03 kN；對680 kPa胎壓，載荷塊所加載荷分別取為3.11 kN、5.93 kN、10. 31 kN、11.18 kN和12.18 kN。
3 輪胎側(cè)偏特性實驗數(shù)據(jù)處理與參數(shù)識別
將無量綱因子=代入式（3）、（4）得
＝μ眼１－ｅｘｐ（－Ａｔａｎβ－Ｂｔａｎ３β）
Ｄ＝Ｄｅｘｐ（－Ｃｔａｎβ－Ｄｔａｎ２β）＋Ｄ
再利用實驗數(shù)據(jù)對上面表達式在最小二乘意義下擬合，由擬合曲線各項系數(shù)即可識別出各個感興趣的物理量，如
Ｋ＝μＡＰ Ｅ＝
圖4（a）、（b）給出2種胎壓下輪胎側(cè)向力擬合曲線，（c）、（d）給出2種胎壓下輪胎回正力矩曲線。從圖中可以看出，當(dāng)側(cè)偏角充分大時回正力矩變?yōu)樨撝?，這表明此時拖距由印跡中心的后面移至印跡中心的前面，與側(cè)向力相比，回正力矩在數(shù)量級上小得多。 在車輛操縱性、穩(wěn)定性分析中，車輛所受的最重要的外力就是側(cè)向力，所以下面的參數(shù)識別主要來源于側(cè)向力曲線。當(dāng)側(cè)偏角充分大時，印跡完全側(cè)滑，側(cè)向力達到最大為側(cè)向滑動摩擦力，由此可以識別出側(cè)向附著系數(shù)，得到側(cè)向附著系數(shù)后，再利用側(cè)向力半經(jīng)驗公式擬合系數(shù)Ａ即可得到輪胎側(cè)偏剛度。
由實驗曲線得到的側(cè)向附著系數(shù)和側(cè)偏剛度是有限載荷區(qū)間上的離散值，還不能完全描述其在整個載荷軸上的分布情況，根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，并參考以往其它輪胎側(cè)偏試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)側(cè)向附著系數(shù)總是關(guān)于輪胎載荷單調(diào)下降的，側(cè)向附著系數(shù)與輪胎載荷的關(guān)系及側(cè)偏剛度和輪胎載荷之比與輪胎載荷的關(guān)系具有如下的一般形式：
ｇ（ｘ）=ａ exp（－ｂｘ） （7）
這里自變量ｘ代表輪胎載荷，因變量ｇ ｘ代表側(cè)向附著系數(shù)或側(cè)偏剛度與輪胎載荷之比。 于是側(cè)偏剛度與輪胎載荷的關(guān)系可表示為
Ｋ=ａｘ exp（－ｂｘ） （8）
表達式(7)、(8)是經(jīng)過反復(fù)驗算得到的，在此之前曾用過其它函數(shù)形式，但是都沒有此表達式的數(shù)值穩(wěn)定性好。表達式(8)給輪胎載荷變化時的車輛側(cè)向運動分析帶來極大方便，只要將輪胎載荷與車輛側(cè)向運動狀態(tài)表示清楚，即可利用式(8)得到用車輛側(cè)向運動狀態(tài)表示的輪胎側(cè)偏剛度，再代回運動微分方程統(tǒng)一求解。
圖5給出利用式(7)擬合得到的側(cè)向附著系數(shù)與輪胎載荷的關(guān)系曲線，由此得知，側(cè)向附著系數(shù)并非常數(shù)，而是隨著輪胎載荷、胎壓變化的，輪胎載荷越大則側(cè)向附著系數(shù)越小，胎壓越大則側(cè)向附著系數(shù)也越小。
圖6、圖7給出利用式(7)、(8)擬合得到的側(cè)偏剛度與輪胎載荷的關(guān)系曲線，由此得知，側(cè)偏剛度也是隨著輪胎載荷、胎壓變化的，輪胎載荷過大或過小都將導(dǎo)致側(cè)偏剛度下降。
4 輪胎徑向剛度特性
輪胎徑向剛度特性也是輪胎力學(xué)特性的重要組成部分，在長春汽車研究所輪胎特性試驗臺上，對輪胎徑向剛度特性也作了測試，但由于加載方式是采用施加載荷塊，所測得的徑向剛度數(shù)據(jù)很少，難于描述輪胎載荷大范圍變化時的徑向剛度，特別是微小載荷時的情況，故所測數(shù)據(jù)沒有采用。下面有關(guān)輪胎徑向剛度的數(shù)據(jù)來源于文獻[3]中趙丁選所作的該輪胎三維動剛度測試中的靜態(tài)部分，該實驗簡圖如圖8，胎壓為680 kPa，對其數(shù)據(jù)重新進行了處理，給出了輪胎徑向剛度的一般擬合表達式。
所采用的輪胎載荷擬合公式如下：
ｗ（ｘ）=ｃｘｄ （9）
這里ｗｘ為輪胎載荷，ｘ為輪胎徑向變形。于是輪胎徑向剛度可表示為
Ｋ==ｃｄｘ （10）
利用式（9）擬合得到的輪胎載荷與輪胎徑向變形關(guān)系如圖9所示，利用式（10）擬合得到的輪胎徑向剛度與輪胎徑向變形關(guān)系如圖10。由此看出，輪胎徑向剛度在徑向變形較大時（此時輪胎載荷也較大）變化緩慢，此時可將其視為不變的常量（通常的作法也是如此），但在徑向變形很小時（此時輪胎載荷也很?。┢渥兓謩×遥藭r，若仍將其視為常量顯然是不恰當(dāng)?shù)模?/SPAN> 而是應(yīng)視為隨徑向變形變化而變化的。有時可能希望利用輪胎載荷來表示輪胎徑向剛度，由式（9）、（10）得 Ｋ=ｃｄ ｗ （11），這里ｗ為輪胎載荷。
5 結(jié)論
文章在汽車輪胎靜力學(xué)特性研究成果的基礎(chǔ)上，對工程輪胎側(cè)偏特性進行了實驗測試，并對實驗數(shù)據(jù)作了進一步深入研究。實驗結(jié)果表明輪胎側(cè)偏特性是隨輪胎載荷、胎壓變化而變化的，利用輪胎側(cè)偏特性的半經(jīng)驗公式對實驗數(shù)據(jù)進行了處理，由擬合曲線識別出側(cè)偏剛度、側(cè)向附著系數(shù)等輪胎重要物理參數(shù)，并對側(cè)偏剛度、側(cè)向附著系數(shù)給出一般擬合公式，利用該公式可將有限載荷下實驗結(jié)果推廣至整個載荷實軸區(qū)間上，從而為利用可變側(cè)偏剛度對整車動態(tài)特性建模提供了可能。
文章還對工程輪胎徑向力學(xué)特性進行了研究。在前人已有的實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對輪胎徑向剛度重新進行了擬合處理，發(fā)現(xiàn)在微小載荷范圍內(nèi)，徑向剛度的變化非常劇烈，此時若將徑向剛度視為常量是不恰當(dāng)?shù)?，而?yīng)視為隨載荷變化而變化的，并給出了徑向剛度依徑向變形、載荷變化的一般擬合公式，從而為利用可變徑向剛度對整車動態(tài)特性建模提供了可能。
相關(guān)閱讀：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（轉(zhuǎn)載）
