參數(shù)不確定的配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估

1 引言
配電系統(tǒng)可靠性評估常見的方法有：故障模式后果分析法(FMEA)，最小路法和網(wǎng)絡(luò)等值法^[1>等。這些方法的計(jì)算和分析都是建立在元件可靠性原始參數(shù)基礎(chǔ)上的，實(shí)際中，原始參數(shù)可能會因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)資料不足或統(tǒng)計(jì)誤差以及對電網(wǎng)未來運(yùn)行環(huán)境預(yù)測不足而具有不確定性。此時(shí)若再利用不準(zhǔn)確的參數(shù)對電力系統(tǒng)進(jìn)行可靠性定量評估，給出一個(gè)確切值，顯然是不合理的，因其將會導(dǎo)致評估結(jié)果與實(shí)際情況有較大的偏差。可靠性原始參數(shù)可根據(jù)其不確定性用一個(gè)數(shù)值范圍區(qū)間而不是用一個(gè)數(shù)值來表示，比如只知道某段線路故障修復(fù)要花3~4h，這時(shí)參數(shù)取值就不是一個(gè)數(shù)，只有用區(qū)間數(shù)來表達(dá)才恰當(dāng)。在工程中，當(dāng)一個(gè)問題原始數(shù)據(jù)不能精確地知道，而只知道其包含在給定范圍內(nèi)或數(shù)據(jù)本身就是一個(gè)區(qū)間而非點(diǎn)值時(shí)，即可用區(qū)間數(shù)學(xué)來求解問題解的范圍或求取區(qū)間解^[2>。本文在結(jié)合區(qū)間運(yùn)算和配網(wǎng)可靠性評估網(wǎng)絡(luò)等值法的基礎(chǔ)上，提出了一種可靠性區(qū)間評估方法，并根據(jù)實(shí)際電力系統(tǒng)的特點(diǎn)采用了一些簡化措施，降低了評估的繁雜度，使它能適用于實(shí)際配電系統(tǒng)的可靠性分析。
2 區(qū)間數(shù)和區(qū)間運(yùn)算


將實(shí)數(shù)域R上所有有界閉區(qū)間數(shù)的集合記為I(R)。

區(qū)間算術(shù)運(yùn)算是封閉的，其代數(shù)性質(zhì)與數(shù)運(yùn)算有所區(qū)別，但仍滿足加法和乘法的交換律、結(jié)合律，為


3 配電系統(tǒng)的可靠性區(qū)間評估
3.1 兩元件串并聯(lián)的可靠性區(qū)間評估
當(dāng)元件可靠性參數(shù)為區(qū)間數(shù)時(shí)，其串并聯(lián)可靠性指標(biāo)計(jì)算可轉(zhuǎn)化為如下所示的區(qū)間運(yùn)算：

由于區(qū)間除法運(yùn)算存在“不獨(dú)立性”問題，若直接用上面公式來計(jì)算可靠性區(qū)間指標(biāo)，可能會產(chǎn)生過大或過小的結(jié)果，為避免這個(gè)問題，必須對上式進(jìn)行變換，對并聯(lián)系統(tǒng)

3.2 簡單輻射狀的配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估與簡化
簡單輻射狀配電系統(tǒng)的典型接線方式如圖1所示，先對其進(jìn)行區(qū)間評估與簡化^[5>。圖1虛線框1,2內(nèi)分別代表負(fù)荷支路和分段開關(guān)，N/O表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)。簡單輻射狀配電系統(tǒng)由斷路器、若干段主饋線、負(fù)荷支路、分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)線及聯(lián)絡(luò)開關(guān)構(gòu)成，在進(jìn)行可靠性評估時(shí)，可以把斷路器、各饋線段、分段開關(guān)分別看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果把負(fù)荷支路也當(dāng)成串在回路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)元件，則對該類系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估時(shí)圖1可由圖2來等效。此時(shí)節(jié)點(diǎn)間的連線只表示一種連接關(guān)系而不帶任何屬性，系統(tǒng)所有故障均由各節(jié)點(diǎn)屬性決定，節(jié)點(diǎn)屬性包括元件故障率，修復(fù)率及各種時(shí)間區(qū)間數(shù)，如隔離開關(guān)有操作時(shí)間區(qū)間數(shù)等，不同節(jié)點(diǎn)具有不同的屬性。圖2中除了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)區(qū)間參數(shù)需要等效求取外，其他的都為已知，也即可用串并聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間評估公式來求此系統(tǒng)的區(qū)間指標(biāo)。下面對負(fù)荷支路進(jìn)行區(qū)間簡化。

負(fù)荷支路一般由變壓器、負(fù)荷支路線和熔斷器組成。根據(jù)其接線特點(diǎn)分2種情況討論：

是(1)的特殊情況。同時(shí)2種情況下負(fù)荷支路等效年停電時(shí)間和持續(xù)停電時(shí)間的區(qū)間均相同(因有熔斷器，但時(shí)等效節(jié)點(diǎn)只是故障頻率改變而修復(fù)時(shí)間不變)，故2種情況下負(fù)荷支路等效參數(shù)區(qū)間可統(tǒng)一簡化為

等效后的負(fù)荷支路可當(dāng)成串在圖2中的節(jié)點(diǎn)元件來處理，這樣簡單的輻射狀配電系統(tǒng)就表示成了多元件串聯(lián)系統(tǒng)。在計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)指標(biāo)時(shí)還要考慮其它節(jié)點(diǎn)元件(包括其它負(fù)荷支路)，其等效參數(shù)區(qū)間的影響計(jì)算公式為

式中 分別為負(fù)荷點(diǎn)i的故障率、年停電時(shí)間、故障修復(fù)時(shí)間區(qū)間指標(biāo)；為負(fù)荷點(diǎn)j故障時(shí)導(dǎo)致負(fù)荷點(diǎn)i的停電時(shí)間區(qū)間。
反映了其它負(fù)荷點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)元件參數(shù)對負(fù)荷點(diǎn)i的影響且存在關(guān)系：當(dāng)i>j（按圖2中的節(jié)點(diǎn)順序號）時(shí)，若配電系統(tǒng)末端沒有聯(lián)絡(luò)開關(guān)或i,j間沒有分段開關(guān)，則，若存在聯(lián)絡(luò)開關(guān)且i,j間有分段開關(guān)，則為分段開關(guān)操作時(shí)間區(qū)間；當(dāng)i時(shí)，若i,j間有分段開關(guān)，則為分段開關(guān)操作時(shí)間區(qū)間，若不存在分段開關(guān)，則；當(dāng)i=j時(shí)，=0。
3.3 復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性的區(qū)間評估與簡化
復(fù)雜配電系統(tǒng)(包括帶有開關(guān)復(fù)雜動作的系統(tǒng))^[6,7>的可靠性區(qū)間評估仍可采用向上和向下2個(gè)等效過程的網(wǎng)絡(luò)等值法。文[1>、[5>、[8>詳細(xì)介紹了網(wǎng)絡(luò)等值法的基本思想和計(jì)算過程。而參數(shù)不確定的復(fù)雜配電系統(tǒng)區(qū)間評估關(guān)鍵也在于等效和處理分支饋線，因?yàn)橹灰阉刃С芍黟伨€上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，復(fù)雜配電系統(tǒng)就變成了簡單輻射狀的配電系統(tǒng)，就可用簡單輻射狀系統(tǒng)中的公式來計(jì)算區(qū)間指標(biāo)。但由于分支饋線級數(shù)較多及區(qū)間運(yùn)算量大，在使用等值法時(shí)必須采取必要的區(qū)間等值簡化。
根據(jù)實(shí)際電力系統(tǒng)分支饋線的接線特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)間等效，可分以下2種情況^[5>：
（1）分支饋線首端裝設(shè)有斷路器(一般配網(wǎng)都有)且可靠斷開概率區(qū)間為，則分支饋線上有節(jié)點(diǎn)元件故障時(shí)導(dǎo)致上級饋線停運(yùn)的概率區(qū)間為，該分支饋線對上級饋線的等效節(jié)點(diǎn)故障率區(qū)間為分支饋線上所有節(jié)點(diǎn)的故障率區(qū)間之和與區(qū)間概率的乘積。而如果斷路器不斷開，由于斷路器配套有隔離開關(guān)，當(dāng)分支饋線上元件故障時(shí)，上級饋線中反映該分支饋線的等效節(jié)點(diǎn)修復(fù)時(shí)間區(qū)間為隔離開關(guān)操作時(shí)間區(qū)間。
（2）分支饋線首端不設(shè)斷路器。由于這種情況分支饋線上每個(gè)元件故障時(shí)都會導(dǎo)致上級饋線停運(yùn)，在可靠性要求較高的系統(tǒng)特別是在實(shí)際的電力系統(tǒng)中分支饋線首端不裝設(shè)斷路器是不可能的。因此對復(fù)雜配電系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)間等值時(shí)，這種情況可以不考慮(如果要考慮，請見附錄和文[5>)。

式中為分支饋線上節(jié)點(diǎn)k的等效故障率區(qū)間（若為負(fù)荷點(diǎn)，則是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等效故障率區(qū)間）；為分支饋線首端斷路器可靠斷開區(qū)間概率；為分支饋線上與斷路器相配套的隔離開關(guān)操作時(shí)間區(qū)間。
簡化后的分支饋線等效參數(shù)計(jì)算公式只是區(qū)間的加法和乘法，避免了除法運(yùn)算，而且在求時(shí)相當(dāng)簡單且正確(因?yàn)樯鲜龊喕腔趯?shí)際配電系統(tǒng)接線和運(yùn)行的特點(diǎn)的)。有了分支饋線的等效參數(shù)后，就能夠很容易用向上和向下等效的思想來求得負(fù)荷及系統(tǒng)的可靠性區(qū)間指標(biāo)。
3.4 配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估的區(qū)間指標(biāo)計(jì)算和評估步驟
配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估的指標(biāo)公式形式上與普通評估的指標(biāo)公式^[9>相同，不同的是：網(wǎng)絡(luò)等值時(shí)計(jì)算負(fù)荷支路和分支饋線的等效參數(shù)使用了本文的公式，指標(biāo)公式中的變量都是區(qū)間數(shù)所進(jìn)行的運(yùn)算，都是區(qū)間運(yùn)算。為使配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間指標(biāo)全面，補(bǔ)充一個(gè)計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)停電經(jīng)濟(jì)損失區(qū)間指標(biāo)的公式如下：

實(shí)際復(fù)雜配電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估可按下述步驟進(jìn)行：
（1）對配電系統(tǒng)元件可靠性原始參數(shù)進(jìn)行分析和處理，得到各元件的可靠性原始區(qū)間參數(shù)。
（2）用本文的公式計(jì)算負(fù)荷支路和分支饋線的等效可靠性參數(shù)。注意為了避免區(qū)間運(yùn)算的階數(shù)，在計(jì)算過程中每次只進(jìn)行2個(gè)區(qū)間數(shù)間的運(yùn)算。
（3）用向上和向下等效計(jì)算可靠性指標(biāo)的思想來求負(fù)荷及系統(tǒng)的可靠性區(qū)間指標(biāo)及停電經(jīng)濟(jì)損失區(qū)間值。
4 算例計(jì)算與分析
參數(shù)不確定的配電系統(tǒng)可靠性評估可把參數(shù)看成區(qū)間數(shù)，利用區(qū)間評估來進(jìn)行分析。
例1 圖3為IEEE RBTS BUS5的主饋線F₁，它是簡單的多元件串聯(lián)系統(tǒng)，圖中a、b、c、d為主饋線段（內(nèi)含開關(guān)元件未畫出），假定它們的可靠性參數(shù)分別為[0.0250, 0.0750>、[0.0325, 0.0975>、[0.0325, 0.0975>、[0.0400, 0.1200>，次/年；均為[2, 8>, h/次；聯(lián)絡(luò)開關(guān)倒閘時(shí)間區(qū)間為[0.5, 1.0>,h；分段開關(guān)操作時(shí)間區(qū)間為[0.3, 0.5>,h，并設(shè)只在主饋線段b、c、d的首端，a、c的末端裝設(shè)分段開關(guān)，系統(tǒng)設(shè)有聯(lián)絡(luò)開關(guān)。以負(fù)荷點(diǎn)L_P4為例，用式(11)~(16)計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)的區(qū)間指標(biāo)。

（1）求負(fù)荷支路的等效參數(shù)區(qū)間
已知負(fù)荷支路L_P4的變壓器參數(shù)

（2）計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)L_P4的區(qū)間指標(biāo)
用式(11)~(13)計(jì)算得

它過大地評估了負(fù)荷點(diǎn)L_P4的可靠性指標(biāo)。例2 對IEEE RBTS母線6配電系統(tǒng)^[9>進(jìn)行區(qū)間評估。如圖4主饋線F₄帶有三條分支饋線F₅，F₆，F₇，元件可靠性原始參數(shù)引自文[9>，區(qū)間評估過程如下：
1）元件可靠性原始參數(shù)的處理：認(rèn)為系統(tǒng)中所有元件故障率和修復(fù)時(shí)間有50%的統(tǒng)計(jì)誤差，斷路器可靠動作概率區(qū)間為[0.8, 1.0>，熔斷器可靠熔斷概率區(qū)間為1(點(diǎn)區(qū)間)，分段開關(guān)和隔離開關(guān)的操作時(shí)間區(qū)間均為[10，30>,min，點(diǎn)值為20,min。負(fù)荷點(diǎn)所帶的負(fù)荷區(qū)間為原有負(fù)荷峰值p₀基礎(chǔ)上選取[0.85 p₀，1.15 p₀>。負(fù)荷點(diǎn)單位停電經(jīng)濟(jì)損失區(qū)間值由將原始停電經(jīng)濟(jì)損失值作為區(qū)間端點(diǎn)值得到，如停電1h、4h的經(jīng)濟(jì)損失分別為3元/kW、80元/kW，則停電在1~4h的經(jīng)濟(jì)損失區(qū)間值為[3，80>,元/kW。表1、2為經(jīng)過處理后的元件可靠性區(qū)間參數(shù)及負(fù)荷停電經(jīng)濟(jì)損失。

2）可靠性區(qū)間評估：根據(jù)評估步驟對主饋線F₄上的3條分支饋線進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)等值，所得的區(qū)間結(jié)果如表3所示。表中點(diǎn)值和區(qū)間值分別為用與不用區(qū)間評估得到的結(jié)果。
從表3中可看到，所有點(diǎn)值都落在區(qū)間值內(nèi)，但不同的是：區(qū)間值能反映出當(dāng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，可靠性指標(biāo)變化的區(qū)間范圍，因此只要參數(shù)變化不超過預(yù)定的范圍，可靠性指標(biāo)也不會超過所得的區(qū)間，故可不進(jìn)行多次點(diǎn)值評估，以減少計(jì)算量，且區(qū)間評估結(jié)果比點(diǎn)值評估結(jié)果更符合工程實(shí)際，包含的信息量更大?？傊畢^(qū)間評估可很方便地計(jì)及參數(shù)不確定對可靠性指標(biāo)的影響并進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析。從表中數(shù)據(jù)還可看出，分支饋線向上等效的年持續(xù)停電時(shí)間區(qū)間值和點(diǎn)值相同，都等于斷路器配套隔離開關(guān)操作時(shí)間（因3個(gè)分支饋線首端都裝設(shè)了斷路器），而向下等效的年持續(xù)停電時(shí)間不同，其原因是向下等效的指標(biāo)是除本身外其他饋線(包括主饋線)對該饋線的等效參數(shù)，不同分支饋線受主饋線影響不同，因而等效參數(shù)也不同。表4、5為通過向上和向下計(jì)算可靠性指標(biāo)求得的部分負(fù)荷點(diǎn)及系統(tǒng)的區(qū)間指標(biāo)和停電經(jīng)濟(jì)損失。

（轉(zhuǎn)載）