環(huán)路補償是設(shè)計DC-DC轉(zhuǎn)換器的關(guān)鍵步驟。如果應(yīng)用中的負載具有較高的動態(tài)范圍，設(shè)計人員可能會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換器不再能穩(wěn)定的工作，輸出電壓也不再平穩(wěn)，這是由于控制環(huán)路穩(wěn)定性或帶寬帶來的影響。了解環(huán)路補償理論有助于設(shè)計人員處理典型的板級電源應(yīng)用問題。
本文分為三個部分。前兩部分討論控制系統(tǒng)理論、通用降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓撲以及如何設(shè)計DC-DC控制環(huán)路。在第三部分，將以ADI MAX25206為例說明如何應(yīng)用控制理論來評估和設(shè)計DC-DC控制環(huán)路。
控制系統(tǒng)理論簡介
在自然界中，控制系統(tǒng)無處不在。空調(diào)控制室內(nèi)溫度，駕駛員控制汽車行駛的方向，控制煮餃子時的水溫，諸如此類?？刂剖侵笇ιa(chǎn)過程中的一臺設(shè)備或一個物理量進行操作，使一個變量保持恒定或沿預(yù)設(shè)軌跡運動的動態(tài)過程。通常，自然界中的系統(tǒng)是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統(tǒng)。在半導體領(lǐng)域，微電子學會被視為一個線性系統(tǒng)。
可實現(xiàn)自動控制的系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)，反之則是開環(huán)系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中，G(s)是系統(tǒng)在復(fù)頻域的傳遞函數(shù)。
圖1.開環(huán)系統(tǒng)
VI是輸入信號，VO是復(fù)頻域的輸出信號。圖2中的閉環(huán)系統(tǒng)具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統(tǒng)的輸入節(jié)點將是輸入信號和反饋信號之差。
圖2.閉環(huán)系統(tǒng)
當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時，控制器達到穩(wěn)態(tài)。使用數(shù)學方法可以得到以下閉環(huán)系統(tǒng)方程：
然后簡化方程如下：
其分母相位(式4)既是開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)(也稱為環(huán)路增益)。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環(huán)系統(tǒng)的可控帶寬。當然，其相移也會疊加。應(yīng)該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，同時相移為180°，則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成一個振蕩器。這是穩(wěn)定性設(shè)計的一個關(guān)鍵。 設(shè)計人員應(yīng)確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內(nèi)，否則整個系統(tǒng)環(huán)路將開始自振蕩。
通用降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓撲
接下來介紹降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓撲結(jié)構(gòu)和控制環(huán)路。
圖3.降壓DC-DC模塊
圖3顯示了典型降壓轉(zhuǎn)換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調(diào)制器、輸出LC濾波器和補償網(wǎng)絡(luò)。每一級都有自己的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這三級構(gòu)成整個控制環(huán)路。比較器和半橋構(gòu)成斬波調(diào)制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網(wǎng)絡(luò)。補償網(wǎng)絡(luò)在 閉環(huán)反饋路徑中實現(xiàn)。調(diào)制器的交流小信號增益為
其中VPP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC為半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益既是轉(zhuǎn)換函數(shù)?？梢钥吹?，調(diào)制器沒有相移，只有幅度增益。LC濾波器轉(zhuǎn)換函數(shù)為
其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數(shù)，如圖4所示。
圖4.具有寄生參數(shù)的LC濾波器
DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)為
顯然，ESR會為控制環(huán)路產(chǎn)生一個零點。當ESR太大而無法忽略時，設(shè)計人員應(yīng)考慮ESR可能引起的穩(wěn)定性問題。補償網(wǎng)絡(luò)用于消除寄生效應(yīng)并改善環(huán)路響應(yīng)。
圖5.II型補償拓撲
降壓DC-DC模塊展示了II型補償網(wǎng)絡(luò)。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。
還有I型和III型補償電路。
圖6.I型補償拓撲
I型只是一個積分節(jié)點。它是一個最小相位系統(tǒng)。
圖7.III型補償拓撲
III型轉(zhuǎn)換函數(shù)類似于II型。
可以看到，III型轉(zhuǎn)換函數(shù)更復(fù)雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用于環(huán)路中的誤差放大。
圖8.帶OTA的II型補償拓撲
其傳遞函數(shù)類似于使用OPA拓撲電路的傳遞函數(shù)。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉(zhuǎn)換為電流信號，再由補償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為電壓控制信號。在所選擇的任何類型拓撲或放大器中，零點和極點必須位于適當?shù)念l率處。
如何設(shè)計DC-DC控制環(huán)路?
下面看看采用II型環(huán)路補償?shù)慕祲篋C-DC轉(zhuǎn)換器的整個開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)。
調(diào)制器和LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)無法輕易改變，因此只能更改補償網(wǎng)絡(luò)。以II型拓撲為例。II型轉(zhuǎn)換函數(shù)有兩個極點和一個零點，如下所示。
Fz = 1/RzCz;
Fp1 = 0;
Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
極點和零點位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20dB/dec斜率，并會給波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20dB/dec斜率，并會給環(huán)路相位曲線增加90°相移?？梢钥吹?，II型補償環(huán)路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應(yīng)的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環(huán)路增益交越點(開環(huán)圖與軸相交的點;此處增益為0dB)處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達到180°(相位裕量將達到0°)，會引起自振蕩。設(shè)計人員應(yīng)該避免這種風險。根據(jù)經(jīng)驗，應(yīng)確保環(huán)路增益穿越頻率處的斜率為?–20dB/dec。為了解決這個問題，設(shè)計人員只能更改補償網(wǎng)絡(luò)。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環(huán)路帶寬的重要因素。
圖9.II型波特圖
通過調(diào)整極點和零點的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。
圖10.MAX25206典型原理圖
其補償網(wǎng)絡(luò)為II型網(wǎng)絡(luò)，Cp = 0pF(根據(jù)式8)。第二個極點位于無窮大頻率，可以從R5和C2計算出第一個零點，F(xiàn)z = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過轉(zhuǎn)換函數(shù)式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4MHz，復(fù)極點在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz?？梢灶A(yù)見，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點。當頻率大于1.8kHz時，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環(huán)路增益降低的補償。此外，應(yīng)該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設(shè)計人員不應(yīng)將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環(huán)路增益在37.6kHz時不會高于0dB。AC環(huán)路仿真結(jié)果如圖11所示。
圖11.MAX25206 AC環(huán)路仿真
此外，III型補償網(wǎng)絡(luò)對于提供補償更具潛力。當然，要評估一個系統(tǒng)，不僅可以使用開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)和波特圖，還可以觀察閉環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)的根軌跡是否在左半平面，并分析時域微分方程。但就方便性而言，觀察波特圖的開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)是實現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設(shè)計的最常見、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓撲的補償環(huán)路、補償方法和原理是相同的。 唯一區(qū)別在于調(diào)制器，也就是環(huán)路轉(zhuǎn)換函數(shù)的增益。
其他補償網(wǎng)絡(luò)拓撲示例
除了不同類型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉(zhuǎn)換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉(zhuǎn)換器檢測輸出電流，并將其反饋回控制環(huán)路以達到預(yù)期值。另一個例子是MAX25206降壓控制器，它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測輸出電壓和平均電流并反饋回來。它是一款雙閉環(huán)控制器。通常，電流控制環(huán)路在內(nèi)環(huán)，電壓控制環(huán)路在外環(huán)。電流環(huán)路的帶寬(即響應(yīng)速度)大于電壓環(huán)路的帶寬，因此它能實現(xiàn)限流。第三個例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅(qū)動熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向?qū)Q定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控制環(huán)路會迫使輸出TEC的溫度達到預(yù)期溫度。
結(jié)論
無論何種形式的電路拓撲，以自動控制為目標的模擬電路理論基礎(chǔ)是ADI在本文所討論的。設(shè)計人員的目標是實現(xiàn)更高的帶寬和更健壯的穩(wěn)定性，同時確保環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性達到平衡。
關(guān)于作者
Yaxian Li是ADI公司培訓和技術(shù)服務(wù)團隊的應(yīng)用工程師。Yaxian于2020年加入Maxim Integrated(現(xiàn)為ADI公司一部分)，于2018年獲得杭州電子大學電氣工程和自動化學士學位。
（ADI ）
